Quiz Culture Générale - Les pièges mathématiques

Bonne réponse : Faux

Après +20% puis -20%, le prix est plus bas. Les pourcentages ne sont pas symétriques.

Bonne réponse : 29 jours

La croissance est exponentielle. La moitié est atteinte le jour juste avant : 29.

Bonne réponse : Faux

Chaque lancer est indépendant. La probabilité reste 50%.

Bonne réponse : Faux

Quelques valeurs extrêmes peuvent tirer la moyenne vers le haut.

Bonne réponse : Vrai

L'espérance de gain correspond à la probabilité de gagner multipliée par le gain obtenu. Si le gain reste identique, doubler la probabilité (de 1 % à 2 %) double donc automatiquement l'espérance de gain. Notre intuition sous-estime souvent cette différence, car 1 % et 2 % paraissent tous deux très faibles.

Bonne réponse : Vrai

C’est le paradoxe des anniversaires. La probabilité dépasse 50% dès 23 personnes.

Bonne réponse : Vrai

C'est exactement vrai : en tant que fractions, 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1, sans la moindre approximation. Le piège vient de la différence entre une fraction exacte et son écriture décimale arrondie : 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99 seulement, à cause de la troncature.

Bonne réponse : Vrai

Multiplier par 0,5 puis par 2 annule l’effet. Le piège est de penser que l’ordre change le résultat.

Bonne réponse : Faux

Même avec une probabilité de seulement 1% par tentative, répéter l'événement suffisamment de fois change la donne : après une centaine d'essais, il devient même plus probable que l'événement se produise au moins une fois que l'inverse. Chaque tentative supplémentaire, même peu probable individuellement, augmente donc les chances cumulées.

Bonne réponse : Vrai

Changer passe de 1/3 à 2/3 de chances, même si cela paraît contre-intuitif.

Bonne réponse : Vrai

Les deux calculs donnent bien 5. Le piège est de croire que ce n’est pas symétrique.

Bonne réponse : Vrai

2¹⁰⁰ vaut environ 1,27 × 10³⁰, soit un nombre à seulement 31 chiffres. On imagine souvent qu'une puissance comme 2¹⁰⁰ est gigantesque, alors qu'un simple nombre à 100 chiffres est en réalité immensément plus grand.

Bonne réponse : Faux

Si tu pars de 100€ et gagnes 50%, tu obtiens 150€. Perdre ensuite 50% de ces 150€ te fait perdre 75€, et non 50€ : il te reste donc 75€, pas 100€. Comme pour tous les pourcentages appliqués successivement, une hausse et une baisse de même taux ne s'annulent jamais exactement, car elles s'appliquent à des bases différentes.

Bonne réponse : Faux

En devinant totalement au hasard, la probabilité de tomber sur la bonne réponse est de 1 divisé par le nombre de choix proposés : elle diminue donc à mesure que le nombre d'options augmente (1/2 pour deux choix, 1/4 pour quatre choix, etc.). Plus de choix rend le hasard moins favorable, pas plus.

Bonne réponse : En moyenne

C’est une moyenne théorique, pas une garantie sur une série donnée.

Bonne réponse : Faux

1,1 × 0,9 = 0,99 → il y a une perte de 1%.

Bonne réponse : Faux

Avec seulement 10 personnes interrogées, la marge d'erreur statistique dépasse généralement 30 %, ce qui limite fortement la fiabilité d'une estimation à l'échelle de plusieurs millions de personnes. Les instituts de sondage sérieux interrogent généralement au moins 1000 personnes pour ramener cette marge autour de 3 %, un seuil plus couramment jugé acceptable — même si la méthode d'échantillonnage compte, elle aussi, énormément.

Bonne réponse : Faux

On peut additionner les probabilités uniquement si les événements ne peuvent pas se produire en même temps. Sinon, on compte certaines situations deux fois et il faut corriger le calcul.

Bonne réponse : Vrai

Chaque combinaison précise de numéros a mathématiquement exactement la même probabilité de sortir que n'importe quelle autre, y compris une suite comme 1-2-3-4-5-6. Pourtant, si cette suite sortait réellement, elle paraîtrait bien plus « surprenante » qu'une combinaison à l'apparence aléatoire, simplement parce que notre cerveau reconnaît les motifs (patterns) et non les probabilités : la sensation de surprise est donc psychologique, pas mathématique.